红外图像合成综述
A Comprehensive Survey on Synthetic Infrared Image synthesis
Introduction
| 红外类型 | 波段 | 典型用途 |
|---|---|---|
| 近红外 NIR | 0.7–0.9 μm | 通信、光纤 |
| 短波红外 SWIR | 0.9–2.5 μm | 夜视、遥感 |
| 中波红外 MWIR | 3–5 μm | 热成像、导弹制导 |
| 长波红外 LWIR | 8–14 μm | 热成像、夜视、监视 |
| 远红外 FIR | 15–1000 μm | 天文、环境监测、热效率分析 |
Basics of Infrared Imagery
Heat Equilibrium equation and surface temperature calculations
红外成像系统的工作原理建立在探测物体发射的热辐射之上，这一现象由辐射度量学（radiometry）规律支配。要准确解读传感器接收到的红外辐射，必须全面理解背后的辐射度量物理。这包括：通过求解热平衡方程计算表面温度、根据表面温度确定光谱辐亮度，进而计算辐强度。此外，大气会显著衰减辐射，因此需对大气透过率进行建模，才能准确预测到达传感器的辐射量。本小节深入考察红外成像系统的辐射度学与探测方面，涵盖表面温度计算、光谱辐亮度与辐强度的计算、大气透过率建模，以及辐强度向电压的转换。透彻掌握这些基本概念对于设计并优化用于热成像、监视与环境监测等不同应用的红外成像系统至关重要。
物体的辐射能力与其吸收能力密切相关，因为物体在恒温下与其周围环境处于热平衡状态；它必须以相同的速率吸收和辐射能量。物体的热平衡方程可以描述为：吸收的太阳和环境入射辐射、内部热源的传导等于黑体发射的辐射加上热对流及其他效应。
$$ Q_d = Q_i + Q_{\text{sun}} + Q_{\text{env}} + Q_{\text{conv}} $$
其中 Qd是传入物体的热传导，Qi是内部热源，Qsun是吸收的太阳能（包括直射和散射分量），Qenv是从环境因素吸收的能量。物体内部的热传导分量可以用比热容 C、物体线密度 ρ 和热渗透深度 h 来表示。比热容和密度是物体的材料属性。
$$ C \rho h \frac{d T}{d t} = Q_i + Q_{\text{sun}} + Q_{\text{env}} + Q_{\text{conv}} $$
求解上述方程得到物体的表面温度 T。
Spectral radiance of body
黑体在特定波长 λ 和温度 T 下的光谱辐亮度如下所示：
$$ S_r = \frac{c_1}{\lambda^5} \frac{1}{\exp {\frac{c_2}{\lambda T} } - 1} d\lambda \quad \mathrm{W/(cm^2,\mu m,sr)}$$
其中$c_1 = 1.191 \times 10^4 [\frac{\mathrm{W,\mu m4}}{\mathrm{cm2,sr}}]$, $c_2 = 1.428 \times 10^4 [\mu m,K]$ 是辐射常数。
黑体在某个红外波长带宽内的辐强度 L(T)为：
$$ L(T) = \int_{\lambda_2}^{\lambda_1} \frac{c_1}{\lambda^5} \frac{1}{\exp {\frac{c_2}{\lambda T} } - 1} d\lambda \quad \mathrm{W,\mu sr/cm^2} $$
对于光谱发射率小于 1 的灰体，方程变为：
$$ L(T) = \int_{\lambda_2}^{\lambda_1} \frac{\epsilon(\lambda) c_1}{\lambda^5} \frac{1}{\exp {\frac{c_2}{\lambda T} } - 1} d\lambda \quad \mathrm{W,\mu sr/cm^2} $$
其中 ϵ(λ)是物体的光谱发射率。
Radiance to Detector Voltage
如果这样的辐射照射到面积为 $A_p$ 的红外探测器上，且探测器对目标的立体角为 $Ω$，则探测器产生的输出电压 $V_{det}$ 为：
$$ V_{\text{det}} = A_p \Omega L(T) \int_{\lambda_2}^{\lambda_1} \tau_{\text{amb}}(\lambda) \tau_{\text{opt}}(\lambda) \Re(\lambda) d\lambda $$
其中 $τ_{amb}(λ)$代表大气传递函数，$τ_{opt}(λ)$代表探测器光学系统的透过率，$ℜ$是探测器的光谱响应度，单位为 [V/W]。响应度函数记为 $R(λ,x,y,t)$，描述系统对输入信号的响应，其中 λ代表光谱分布，x和y代表空间分布，t代表时间分布。在理想系统中，响应度函数将是输入信号的线性移不变函数，从而可以直接预测系统响应。然而在实际中，由于探测器非线性、光学像差和电子噪声等因素，响应度函数通常是非线性和移变的。如果我们假设这些变量构成一个移不变系统，则波长带的积分值将为常数。由于探测器面积和立体角也是常数，我们可以稳妥地说：
$$ V_{\text{det}} \propto L(T)$$
光谱辐强度是光谱发射率 $\epsilon(\lambda)$ 和表面温度的函数。对于给定的表面，发射率是常数。因此可以推导出，探测器产生的电压与表面温度成正比。
红外成像中辐亮度与像素亮度之间的关系取决于多个因素，包括所使用的具体 MWIR 成像系统、目标特性以及成像时刻的大气条件。
一般来说，将辐亮度（单位为瓦每平方米每球面度）转换为像素亮度（数字计数值或灰度值）的过程包括以下几个步骤：
- 标定：必须使用已知辐亮度源对红外成像系统进行标定，以建立辐亮度与像素亮度之间的关系。
- 大气效应校正：成像系统测量的辐亮度可能会受到散射、吸收和其他大气效应的影响，从而降低图像质量。可以使用大气校正模型和算法来纠正这些效应。
- 温度转换：利用辐射度转换方程，考虑目标发射率和成像系统光谱响应等因素，可以将辐亮度转换为温度。
- 显示：最后，使用查找表或色阶将温度值映射为像素亮度值，以可视化方式呈现红外图像。
每个步骤的具体方程和算法会根据红外成像系统和应用的不同而变化。红外波段转换是一个非常困难和具有挑战性的研究领域，因为不同材料的发射率、反射率和透射率随红外波段而变化，而且这种变化受大气气体中水蒸气和二氧化碳的强烈影响——因为这些成分在不同波段具有特定的吸收/发射光谱。
Tools and Algorithms for modelling atmospheric transfer function
大气传输或大气传递函数指的是电磁波（包括光和其他形式的辐射）穿过地球大气层的过程。大气由不同的气体、颗粒物和水蒸气的混合物组成，所有这些都可能以各种方式与电磁波相互作用。这些相互作用可能包括吸收（波的能量被大气组分吸收）和散射（波的方向发生改变）。在红外成像背景下，大气传输尤其重要，因为大气对某些特定波长的红外辐射的吸收程度高于其他波长。这是由于水蒸气和二氧化碳等气体的存在，它们可以吸收特定频率的红外辐射。这种现象被称为大气吸收或大气衰减。在合成红外成像中，精确测量大气传递函数对于实现真实感和精度至关重要。这种精确建模提高了合成图像的质量，为机器学习模型创建了更具代表性的训练数据集。此外，它还改善了这些模型对真实世界条件的泛化能力，并允许对红外成像系统进行有效的性能评估，确保它们能够有效地解释真实的红外数据。
DISORT (Discrete Ordinate Radiative Transfer)
该方法是一种广泛使用的辐射传输模型，可以模拟辐射通过水平分层大气的传输。DISORT 使用离散纵坐标法求解辐射传输方程，并能考虑云和气溶胶的散射和吸收。
RTTOV (Radiative Transfer for TOVS)
该方法由欧洲中期天气预报中心（ECMWF）开发，用于模拟中波红外（MWIR）辐射穿过地球大气层的传输，应用于天气预报。RTTOV 使用快速辐射传输算法，基于大气廓线计算辐射传输系数。
ARTS (Atmospheric Radiative Transfer Simulator)
该方法是一种灵活的辐射传输模型，可以模拟中波红外（MWIR）辐射在复杂大气条件（如云和气溶胶）下的传输，并可用于模拟遥感仪器的性能。
TES (Transmittance Estimation from the Surface)
该方法是一个简化模型，基于地表温度和大氣水汽含量估算中波红外（MWIR）辐射穿过地球大气层的透过率。TES 常用于遥感应用中辐射透过率的快速估算。
LOWTRAN and MODTRAN
LOWTRAN（低分辨率传输）和 MODTRAN（中等分辨率大气传输）是广泛用于模拟中波红外（MWIR）辐射穿过地球大气层传输的方法。LOWTRAN 由美国空军开发，是一个简化模型，基于大气廓线和大气成分（如水蒸气、二氧化碳和臭氧）的浓度计算辐射传输。LOWTRAN 假设大气水平均匀，并提供低光谱分辨率。另一方面，MODTRAN 是由美国空军和 Spectral Sciences, Inc. 开发的更复杂的模型。它提供中等光谱分辨率，并能考虑更复杂的大气条件，例如大气成分的水平与垂直变化，以及云和气溶胶对辐射传输的影响。MODTRAN 还可以模拟地球表面的辐射反射和发射，并可用于预测卫星或机载传感器等遥感仪器的性能。LOWTRAN 和 MODTRAN 都被大气科学、遥感和国防领域的研究人员和从业人员广泛使用，用于模拟中波红外辐射穿过地球大气层的传输，并评估中波红外遥感仪器的性能。
ATRAN
ATRAN（大气传输）是一个软件模块，专门用于精确模拟电磁辐射穿过地球大气层的传输。它考虑海拔、温度、压力和气体浓度等因素，计算大气传输的合成光谱。ATRAN 用于气象学、遥感和电信等领域，有助于解释传感器数据、设计通信系统以及生成逼真的合成红外图像。
Methods of synthetic IR image/video generation
计算红外图像/视频生成方法是最可靠的方法之一，因为它们利用基于物理的方法生成逼真且准确的红外图像。物体的红外特征取决于多个因素，包括材料属性、大气传播、传感器光学、温度、反射、太阳影响、视角、阴影效应和风速。在物体红外特征中起重要作用的材料属性包括发射率，即物体发射热辐射的能力。发射率是一种材料属性，随不同材料和合金而变化，也随不同波长范围、温度和观察方向而变化。它还取决于表面结构和规则几何形状。物体发出的红外光子穿过介质——大气。大气引起的衰减改变了红外特征的行为。这种衰减被建模为大气传播，包括环境温度、相对湿度、大气温度以及大气中物质的光学特性。MODTRAN 和相关工具用于建模大气传播。类似地，一旦光子通量到达传感器，传感器光学也会改变红外特征。传感器的光学器件，如透镜材料、孔径、视场、透过率和传感器温度，在红外图像中起着至关重要的作用。太阳影响是另一个影响红外特征的关键因素。落在物体上的太阳光线携带热量，这些热量被物体吸收、反射和辐射。这些光线还会被大气折射并落在探测器上，显著改变红外图像。阻挡太阳光线落在物体上的阴影效应会改变该部分的热平衡，从而改变其红外特征。
合成方法总结与实践管线
尾焰温度：Turbofan exhaust gas temperature forecasting and performance monitoring with a neural network model
热扩散：An Infrared Image Synthesis Model Based on Infrared Physics and Heat Transfer
气动加热：An Infrared Sequence Image Generating Method for Target Detection and Tracking
温度到辐射：A real-time aircraft infrared imaging simulation platform
环境辐射：A real-time aircraft infrared imaging simulation platform
大气传输：Numerical investigation of infrared imaging of multi-UAV formation under cloud and rain weather conditions
传感器接收辐射：A real-time aircraft infrared imaging simulation platform
杂波建模：A real-time infrared imaging simulation method with physical effects modeling of infrared sensors
灰度转换：Single-reference-based solution for two-point nonuniformity correction of infrared focal plane arrays
1. 物理模型
发动机尾焰是内部热源。热量通过金属结构件传导到达蒙皮内表面，然后在蒙皮面片之间热扩散，同时向外辐射散热。
论文提出的两步法：
- 与热源有结构连接的面片 → 用热平衡方程解 $T_s$（Dirichlet 边界）
- 其余面片 → Gauss-Seidel 热扩散
2. 网格
所有部件（蒙皮、发动机）合并为一个 mesh，统一计算。面片邻接关系分两类：
- 共边邻接 — 同一部件内部共享边的面片
- 结构连接 — 发动机面片与其最近蒙皮面片之间（撑杆传热路径）
3. 热平衡方程
原论文 (13) 式。对每个与热源有结构连接的面片，求解其稳态温度 $T_s$：
$$
\boxed{
q_o + q_i - \varepsilon\sigma_0(T_s^4 - T_{amb}^4)A_N = \frac{T_s - T_o}{R_N}
\quad\text{(13)}
}
$$
等价形式（我们实际求解的）：
$$
F(T_s) = \frac{T_o - T_s}{R_N} + q_o + q_i - \varepsilon\sigma_0(T_s^4 - T_{amb}^4)A_j = 0
$$
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| $T_o$ | 热源温度（尾焰核心，900 K） |
| $T_s$ | 面片稳态温度（待求） |
| $T_{amb}$ | 环境温度 |
| $q_o$ | 内部热源到达面片的热功率 (W) |
| $q_i$ | 环境入射辐射 (W) |
| $\varepsilon$ | 表面发射率 |
| $\sigma_0$ | Stefan-Boltzmann 常数 |
| $A_j$ | 面片面积 |
| $R_N$ | 等效热阻 |
热阻由 Fourier 定律确定（原论文 $R_N = L_N / k A_N$）：
$$
R_N = \frac{L_N}{k \cdot A_N}
$$
其中 $L_N$ 为面片中心到热源的欧氏距离，$k$ 为结构件导热系数，$A_N$ 为结构件等效截面积。
$F(T_s)$ 单调递减，在 $[T_{amb}, T_o]$ 上二分求解。
4. $q_o$ 校准
$q_o$ 取决于发动机工况，无法从第一性原理计算。通过校准确定：二分搜索 $q_o$ 使发动机区域稳态均温达到巡航状态目标值（~350 K）。
校准结果写入 config.py 的 Q_O。
5. 热扩散
5.1 算术平均
原文在均匀网格上用有限差分——每个邻居等权：
$$
t_{m,n}=\frac{t_{m+1,n}+t_{m-1,n}+t_{m,n+1}+t_{m,n-1}}{4}
$$
推广到任意三角网格，直接取所有邻居的算术平均：
$$
T_i = \frac{1}{|\mathcal{N}(i)|}\sum_{j \in \mathcal{N}(i)} T_j
$$
其中 $\mathcal{N}(i)$ 为面片 $i$ 的所有邻居（含共边邻接和结构连接）。
5.2 Gauss-Seidel 迭代
$$
T_i^{(new)} = \frac{1}{|\mathcal{N}(i)|}\sum_{j \in \mathcal{N}(i)} T_j^{(current)}
$$
- 热源面片固定为 Dirichlet 边界，不更新
- 收敛条件：$\max|\Delta T| < 0.1$ K，最大 20000 次迭代
5.3 气动加热
扩散完成后加气动摩擦升温（来自第二篇论文）：
$$
\Delta T = T_{amb} \cdot 0.16 \cdot M^2
$$
6. 参数
| 参数 | 符号 | 值 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 尾焰温度 | $T_o$ | 900 | K |
| 环境温度 | $T_{amb}$ | 280 | K |
| 发射率 | $\varepsilon$ | 0.85 | — |
| 结构件导热系数 | $k$ | 205 | W/(m·K) |
| 结构件截面积 | $A_N$ | $3.14 \times 10^{-4}$ | m² |
| 发动机热功率 | $q_o$ | 校准值 | W |
| 飞行马赫数 | $M$ | 0.8 | — |
7. 管线流程
[1] 查找部件，合并为统一网格，缩放至真实尺寸
[2] 构建面片邻接图（共边 + 结构连接）
[3] 识别热源面片（最近 5% 发动机面片）→ (13) 式二分求解 T_s
[4] Gauss-Seidel 扩散
[5] 气动加热
[6] 温度→辐亮度：每面片 (7) 式计算 L_self
[7] 环境反射辐亮度：每面片 (8) 式计算 E_i → L_refl
[8] 总辐亮度：L_total = L_self + L_refl —— (16) 式
[9] 探测器方向辐射：L_cam = L_total · cos(θ_c) · cos(θ_s) —— (17) 式
[10] 大气衰减：L_detected = e^(-μR) · L_cam
[11] 传感器效应：能量衰减 (4) + 探测器噪声 (7)(8)
[12] 灰度转换：辐亮度 → DN (1)(2)
[13] 统计 + 渲染8. 模型缩放
CAD 模型通常按比例建模（如 ~1/50）。合并后统一缩放到真实尺寸，所有物理参数使用真实 SI 单位。
9. 温度→辐射转换
获得每个面片的稳态温度 $T_i$ 后，用 Planck 定律将温度转换为红外辐亮度。
9.1 Planck 黑体光谱辐射出射度
原文 (4) 式：
$$
M_\lambda = C_1 \lambda^{-5} \cdot \frac{1}{e^{C_2/(\lambda T)} - 1}
\quad\text{(4)}
$$
| 符号 | 含义 | 值 |
|---|---|---|
| $C_1$ | 第一辐射常数 $2\pi h c^2$ | $3.7418 \times 10^{-16}$ W·m² |
| $C_2$ | 第二辐射常数 $hc/k$ | $1.4388 \times 10^{-2}$ m·K |
9.2 灰体光谱辐亮度
实际表面不是黑体。引入发射率 $\varepsilon$，对朗伯发射体辐亮度与方向无关。原文 (5) 式：
$$
L_\lambda = \frac{\varepsilon \cdot M_\lambda}{\pi}
\quad\text{(5)}
$$
其中 $\varepsilon$ 即第 3 节中的表面发射率，同一物理量。
9.3 波段积分辐亮度
红外探测器常用两个波段。对 $[\lambda_1, \lambda_2]$ 积分，原文 (6) 式：
$$
L_{\text{self}} = \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} \frac{\varepsilon}{\pi} \cdot C_1 \lambda^{-5} \cdot \frac{1}{e^{C_2/(\lambda T)} - 1} d\lambda
\quad\text{(6)}
$$
9.4 经验近似公式
直接数值积分开销大。原文引用 [17] 的经验公式，当 $T < 3000$ K 时相对误差 $< 1%$。原文 (7) 式：
$$
\boxed{
\begin{aligned}
L_{\text{self}} &= \frac{\varepsilon}{\pi} \cdot \frac{C_1}{C_2/T} \cdot e^{-C_2/(x T)} \
&\quad \times {
x^3 + \frac{3}{\dfrac{C_2}{T} \cdot [ x^2 + \dfrac{2}{\dfrac{C_2}{T} \cdot ( x + \dfrac{1}{C_2/T} )} ]}
} |_{x=1/\lambda_1}^{x=1/\lambda_2}
\quad\text{(7)}
\end{aligned}
}
$$
计算方式：将 $x_1 = 1/\lambda_1$ 和 $x_2 = 1/\lambda_2$ 分别代入花括号表达式，两者之差即为积分结果（$x_1$ 对应上限，$x_2$ 对应下限）。
记被积原函数：
$$
\Phi(x, T) = \frac{\varepsilon}{\pi} \cdot \frac{C_1}{C_2/T} \cdot e^{-C_2/(x T)} \cdot
{
x^3 + \frac{3}{\dfrac{C_2}{T} \cdot [ x^2 + \dfrac{2}{\dfrac{C_2}{T} \cdot ( x + \dfrac{1}{C_2/T} )} ]}
}
$$
则：
$$
L_{\text{self}}(\lambda_1, \lambda_2, T) = \Phi(1/\lambda_1, T) - \Phi(1/\lambda_2, T)
$$
注意：$\lambda_1 < \lambda_2$，故 $1/\lambda_1 > 1/\lambda_2$，$\Phi$ 在 $x$ 较大处取值减去 $x$ 较小处取值。
9.5 波段选择
飞机蒙皮红外探测常用长波红外（LWIR）波段 $8-12$ μm。
| 参数 | 符号 | 值 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 第一辐射常数 | $C_1$ | $3.7418 \times 10^{-16}$ | W·m² |
| 第二辐射常数 | $C_2$ | $1.4388 \times 10^{-2}$ | m·K |
| 发射率 | $\varepsilon$ | 0.85 | — |
| 波段下限 | $\lambda_1$ | 8 | μm |
| 波段上限 | $\lambda_2$ | 12 | μm |
9.6 与温度场的衔接
温度场计算（第 3–5 节）输出每个面片的温度 $T_i$。辐射计算对每个面片独立进行：
$$
L_i = L_{\text{self}}(\lambda_1, \lambda_2, T_i)
$$
其中 $L_{\text{self}}$ 由 (7) 式计算。$L_{\text{self}}$ 的含义：假设探测器紧贴蒙皮表面时测得的红外辐亮度，尚未计入环境反射和大气衰减。
10. 环境辐射
蒙皮表面不仅自身发射红外辐射，还会像镜子一样反射来自外部的辐射（太阳、天空、地面）。这些反射辐射与自发辐射叠加后，一同传向探测器。原文 §4.3.2 描述此模型。
10.1 面片接收的总入射辐照度
原文 (8) 式将到达每个面片的环境辐照度分解为四项：
$$
E_i = I_d \cos\theta_i + I_{sc} + I_{sky} + I_{ground|sea}
\quad\text{(8)}
$$
四项的物理含义——它们从何而来、为什么会有这两项：
| 符号 | 含义 | 物理来源 |
|---|---|---|
| $I_d \cos\theta_i$ | 太阳直射 | 太阳平行光束直接照射面片。$\cos\theta_i$ 修正斜射时的单位面积通量（正对太阳时 $\cos\theta_i=1$ 最强，阳光掠过时 $\cos\theta_i \approx 0$ 趋近于零） |
| $I_{sc}$ | 太阳散射 | 太阳光被大气分子和气溶胶散射后从天空各方向到达面片，不限于太阳方向——阴天时虽然没有直射阳光，但散射光仍照亮物体 |
| $I_{sky}$ | 天空热辐射 | 大气自身的红外热发射。大气中的 H₂O 和 CO₂ 吸收太阳及地表辐射后升温，以红外形式向下辐射——这就是为什么即便阴天没有阳光，天空仍有红外"亮度" |
| $I_{ground/sea}$ | 地面辐射 | 地球表面吸收太阳辐射后升温，向空间发出红外热辐射——面片朝下时接收的地面辐射多于面片朝上时 |
太阳辐射（前两项 $I_d$、$I_{sc}$）主要分布于短波波段，在 8–12 μm LWIR 波段的贡献极小；天空和地面辐射则集中在热红外波段。为与原文一致，四项均予保留。
10.2 太阳直射辐射 $I_d$
太阳光穿过大气层到达目标时，强度因大气吸收和散射而衰减。衰减程度取决于穿过的大气量——太阳越高（接近天顶），路径越短，衰减越小；太阳越低（接近地平线），路径越长，衰减越大。原文 (9) 式：
$$
I_d = \xi \cdot I_0 \cdot P^m
\quad\text{(9)}
$$
| 符号 | 含义 | 值 |
|---|---|---|
| $I_0$ | 太阳常数——大气层外垂直于日地连线的平面上的太阳辐照度 | 1353 W/m² |
| $P$ | 单位大气质量的透明度——$P$ 大则空气清澈，$P$ 小则雾霾重 | 可配置 |
| $m$ | 等效大气质量——太阳光束穿过的大气柱数量 | — |
| $\xi$ | 日地距离季节修正——地球公转轨道为椭圆，近日点比远日点近约 3.4% | — |
大气质量 $m$，原文 (10) 式：
$$
m = \frac{1}{\sin h}
\quad\text{(10)}
$$
其中 $h$ 为太阳高度角（地平线以上角度）。直观理解：太阳在头顶 $(h=90°, \sin h=1)$ 时 $m=1$（最短路径，衰减最小）；太阳接近地平线 $(h \to 0°, \sin h \to 0)$ 时 $m \to \infty$（阳光斜穿极厚大气，衰减极大）——这解释了为什么日出日落时阳光昏暗而中午耀眼。
日地距离修正 $\xi$，原文 (11) 式：
$$
\xi = 1 + 0.034\cos\left(\frac{2\pi}{365},n\right)
\quad\text{(11)}
$$
$n$ 为日期序号（1 月 1 日 $n=1$）。地球公转轨道为椭圆，近日点（1 月初）太阳辐照度比远日点（7 月初）高约 6.8%。
10.3 太阳散射辐射 $I_{sc}$
太阳光被大气分子和气溶胶散射后从天空各方向到达目标，不限于太阳方向。原文用 Berlage 经验公式 (12) 式：
$$
I_{sc} = \frac{1}{2} I_0 \sin h \cdot \frac{1 - P^m}{1 - 1.4\ln P} \cdot \cos^2\frac{\theta}{2}
\quad\text{(12)}
$$
其中 $\theta$ 为面片与水平面的夹角。物理含义：
- $\frac{1}{2} I_0 \sin h$：到达水平面的散射辐射上界——太阳越高，散射越强
- $\frac{1 - P^m}{1 - 1.4\ln P}$：大气散射效率——透明度 $P$ 越低（空气越浑浊），$1-P^m$ 越大，散射越强
- $\cos^2\frac{\theta}{2}$：面向天空的面片（$\theta$ 小）接收更多散射光；面向地面的面片（$\theta$ 大）接收更少
10.4 天空热辐射 $I_{sky}$
大气中的水汽和 CO₂ 吸收地表及太阳辐射后自身升温，以红外辐射形式向下方发射。原文 (13) 式用经验参数表达：
$$
I_{sky} = (a + b\sqrt{e}),\sigma T^4
\quad\text{(13)}
$$
- $a = 0.58$、$b = 0.061$：由实验测定的经验常数
- $e$：近地面水汽压 (hPa)，湿度越大 $e$ 越大，天空辐射越强
- $T$：大气温度 (K)
- $\sigma T^4$ 是黑体全波段辐射出射度 (Stefan-Boltzmann 定律)
记 $\varepsilon_{\text{sky}} \equiv a + b\sqrt{e}$，则 $I_{sky} = \varepsilon_{\text{sky}},\sigma T^4$。物理图像：天空近似为一个温度为 $T$、发射率为 $\varepsilon_{\text{sky}}$ 的灰体半球。
10.5 地面辐射 $I_e$
地球表面吸收太阳辐射后升温，向空间发射红外热辐射。到达飞行器面片的辐射量与面片朝向有关——面片越朝下，看到的地面越多，接收的地面辐射越强。原文 (14)(15) 式：
先由 (14) 式给出地球吸收的太阳辐射平均分配给整个球面后的辐照度：
$$
E_0 = \frac{(1 - \rho_E) S_0}{4}
\quad\text{(14)}
$$
其中 $\rho_E = 0.7$ 为地球对太阳辐射的平均反射率（反照率），$S_0$ 为大气层外的太阳辐照度。分子 $(1-\rho_E)S_0$ 是地球吸收的通量；除以 4 是因为地球为球体——接收截面 $\pi R_E^2$，辐射面积 $4\pi R_E^2$。
面片接收的地球热辐射强度，原文 (15) 式：
$$
I_e = \alpha_1 I_0 f_{f_i}
\quad\text{(15)}
$$
- $\alpha_1$：比例常数
- $f_{f_i}$：地球辐射角系数，范围 $[0, 1]$，面片越朝下值越大。原文取典型值 0.7
10.6 从入射辐照度到反射辐亮度步骤
以上四项加总得面片接收的总环境辐照度 $E_i$（(8) 式）。环境辐射到达蒙皮表面后，一部分被吸收（转化为热量——这是第 3 节热平衡方程中 $q_i$ 项的一部分），另一部分被反射。反射部分叠加在蒙皮自身辐射之上，一同传向探测器。
第一步——反射率。由 §4.3.1 的 Kirchhoff 定律，对不透明灰体：吸收率 $=$ 发射率 $= \varepsilon$，因此反射率 $= 1 - \varepsilon$。
第二步——反射辐射出射度。反射出射度 $M_{\text{refl}} = (1 - \varepsilon) \cdot E_i$（入射辐照度 × 反射率），单位 W/m²。
第三步——辐亮度。对于朗伯面（漫反射），辐亮度与方向无关，$L = M / \pi$（§4.3.1 结论）。因此：
$$
L_{\text{refl}} = \frac{1 - \varepsilon}{\pi} \cdot E_i
$$
展开即：
$$
\boxed{
L_{\text{refl}} = \frac{1 - \varepsilon}{\pi} \left( I_d \cos\theta_i + I_{sc} + I_{sky} + I_e \right)
}
$$
这一公式的含义：每个面片向所有方向均匀反射环境辐射，反射辐亮度正比于面片接收的总环境辐照度。
10.7 总辐亮度
面片自发辐射 $L_{\text{self}}$（第 9 节）加上环境反射 $L_{\text{refl}}$：
$$
\boxed{
L^{\text{total}} = L_{\text{self}} + L_{\text{refl}}
}
$$
这是大气衰减之前面片向外的总辐亮度。$L^{\text{total}}$ 随后穿过大气到达探测器（第 11 节）。
10.8 参数
| 参数 | 符号 | 值 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 太阳常数 | $I_0$ | 1353 | W/m² |
| 大气透明度 | $P$ | 可配置 (典型 0.7–0.85) | — |
| 太阳高度角 | $h$ | 可配置 | rad |
| 太阳方位角 | — | 可配置 | rad |
| 日期序号 | $n$ | 可配置 (1–365) | — |
| 水汽压 | $e$ | 可配置 (典型 5–30) | hPa |
| 大气温度 | $T$ | 可配置 | K |
| 地球反射系数 | $\rho_E$ | 0.7 | — |
| 地球辐射角系数 | $f_{f_i}$ | 可配置 (典型 0.7) | — |
11. 大气传输衰减
前一节得到的面片总辐亮度 $L^{\text{total}} = L^{\text{self}} + L_{\text{refl}}$ 是目标表面处的值。辐射从目标传输到探测器的过程中，被大气中的 H₂O、CO₂ 分子吸收和悬浮颗粒散射而衰减。原文 §2.3 描述此模型。
11.1 Bouguer-Lambert 定律
辐射在均匀介质中传播时，单位距离衰减比例恒定，透射率随距离指数下降。原文 (8) 式：
$$
\tau_a(\lambda) = \frac{\varphi_e(\lambda, R)}{\varphi_e(\lambda, 0)} = e^{-\mu(\lambda) R}
\quad\text{(8)}
$$
物理含义：辐射传播距离 $R$ 后，剩余的比例为 $e^{-\mu R}$。$\mu$ 越大（吸收越强），$R$ 越大（路径越长），剩余辐射越少。例如 $\mu = 5 \times 10^{-5}$ m⁻¹、$R = 10$ km 时，$\tau_a = e^{-0.5} \approx 0.61$——约 39% 的辐射被大气吸收散射掉了。
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| $\tau_a(\lambda)$ | 光谱大气透射率（$0 \sim 1$，1 表示完全透明、无衰减） |
| $\mu(\lambda)$ | 大气衰减系数 (m⁻¹)，值越大衰减越强 |
| $R$ | 探测器到目标的距离 (m) |
| $\varphi_e(\lambda, R)$ | 距离 $R$ 处的光谱辐射通量密度 (W/m²) |
| $\varphi_e(\lambda, 0)$ | 目标表面处的光谱辐射通量密度 (W/m²) |
11.2 总透射率分解
大气衰减由不同物理机制叠加。原文 (9) 式将总透射率分解为三项乘积：
$$
\tau_a(\lambda) = \tau_{H_2O}(\lambda) \cdot \tau_{CO_2}(\lambda) \cdot \tau_s
\quad\text{(9)}
$$
各项物理含义：
- $\tau_{H_2O}(\lambda)$：水汽分子对红外辐射的吸收——8–12 μm 波段的主要衰减源，湿度越大衰减越重
- $\tau_{CO_2}(\lambda)$：CO₂ 分子的吸收——在特定波长有尖锐吸收峰
- $\tau_s$：悬浮颗粒（气溶胶、雾、云滴）的散射衰减——能见度越低衰减越重
三者相乘的逻辑：辐射依次经历三种衰减机制，每种机制独立地削减一部分辐射。例如 $\tau_{H_2O}=0.9$、$\tau_{CO_2}=0.85$、$\tau_s=0.8$，则总透射率 $\tau_a = 0.9 \times 0.85 \times 0.8 = 0.612$。
各分量均满足 Bouguer-Lambert 指数形式：
$$
\tau_{H_2O}(\lambda) = e^{-\mu_{H_2O}(\lambda) R},\quad
\tau_{CO_2}(\lambda) = e^{-\mu_{CO_2}(\lambda) R},\quad
\tau_s = e^{-\mu_s R}
$$
代入 (9) 式：$e^{-\mu R} = e^{-\mu_{H_2O}R} \cdot e^{-\mu_{CO_2}R} \cdot e^{-\mu_s R} = e^{-(\mu_{H_2O} + \mu_{CO_2} + \mu_s)R}$。因此总衰减系数为各分量之和：
$$
\mu(\lambda) = \mu_{H_2O}(\lambda) + \mu_{CO_2}(\lambda) + \mu_s
$$
各分量 $\mu_{H_2O}$、$\mu_{CO_2}$、$\mu_s$ 与大气条件（温湿度剖面、能见度、海拔）密切相关，原文通过 MODTRAN [20] 辐射传输软件计算。
11.3 与总辐亮度的衔接
第 10 节得到的面片总辐亮度 $L^{\text{total}} = L_{\text{self}} + L_{\text{refl}}$ 经过大气衰减后到达探测器：
$$
L_{\text{detected}} = \tau_a(\lambda) \cdot L^{\text{total}}
$$
我们在 8–12 μm 波段内积分计算辐亮度（第 9 节），因此取该波段的平均透射率。由 (8) 式：
$$
\bar{\tau}_a® = e^{-\bar{\mu} R}
$$
其中 $\bar{\mu}$ 为 8–12 μm 波段的平均衰减系数——它是该波段内 $\mu_{H_2O}(\lambda) + \mu_{CO_2}(\lambda) + \mu_s$ 的波长平均。
每面片到探测器的距离 $R_i$ 不同，衰减也不同。距离越远的面片，辐射被吸收散射得越多，到达探测器的辐亮度越小：
$$
\boxed{
L_i^{\text{detected}} = \bar{\tau}_a(R_i) \cdot L_i^{\text{total}} = e^{-\bar{\mu} R_i} \cdot L_i^{\text{total}}
}
$$
其中 $R_i = |\mathbf{c}i - \mathbf{p}{\text{detector}}|$ 为面片 $i$ 中心到探测器的欧氏距离。
注：$L_i^{\text{detected}}$ 是经过大气衰减后的探测器方向辐亮度。在此之前，总辐亮度 $L^{\text{total}}$ 还需乘以探测器方向因子（§12），得到 $L^{\text{cam}}$ 后再进行大气衰减。
11.4 参数
| 参数 | 符号 | 值 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 大气平均衰减系数 (8-12 μm) | $\bar{\mu}$ | 可配置 | m⁻¹ |
| 探测器位置 | $\mathbf{p}_{\text{detector}}$ | 可配置 | m |
说明：$\mu_{H_2O}$、$\mu_{CO_2}$、$\mu_s$ 的具体值由 MODTRAN 根据大气廓线计算。我们使用波段平均 $\bar{\mu}$ 作为等效参数——8–12 μm 是经典的大气窗口波段，衰减相对较小。典型值：晴朗干燥条件 $\bar{\mu} \approx 2 \times 10^{-5}$ m⁻¹（10 km 距离 $\tau \approx 0.82$）；高湿/低能见度 $\bar{\mu} \approx 1 \times 10^{-4}$ m⁻¹。
12. 探测器衰减
前两节得到的 $L^{\text{total}} = L_{\text{self}} + L_{\text{refl}}$ 是面片向整个半球空间均匀发射的辐亮度（零距离处）。探测器位于特定位置、朝向特定方向观测目标，实际接收到的辐亮度与观测几何有关。原文 §4.3.3 描述此模型。
12.1 半球总辐亮度
原文 (16) 式重述了前两节的结果——目标的零距离总辐射模型，即半球空间内的总辐亮度：
$$
L = \varepsilon L_{\text{self}} + \frac{\rho E_i}{\pi}
\quad\text{(16)}
$$
这与 §10.7 的 $L^{\text{total}} = L_{\text{self}} + L_{\text{refl}}$ 等价，其中 $\rho = 1 - \varepsilon$ 为灰体反射率，$L_{\text{refl}} = \rho E_i / \pi$。
$L$ 的含义：假设探测器紧贴面片表面，面片向整个上半球均匀发射的辐亮度（单位 W/(m²·sr)）。实际探测器并不在面片表面，而是在远处特定位置，因此需要乘以方向因子。
12.2 探测器方向辐亮度
探测器从远处某个方向观测面片时，接收到的辐射取决于两个角度。原文 (17) 式：
$$
\boxed{
L_{\text{cam}} = L \cdot \cos\theta_c \cdot \cos\theta_s
\quad\text{(17)}
}
$$
两个角度的几何含义：
| 符号 | 含义 | 几何定义 |
|---|---|---|
| $\theta_s$ | 面片出射角 | 面片法向 $\mathbf{n}_i$ 与面片→探测器连线 $\mathbf{d}_i$ 的夹角 |
| $\theta_c$ | 探测器偏轴角 | 探测器→面片连线 $\mathbf{d}i$ 与探测器视线方向 $\mathbf{v}{\text{los}}$ 的夹角 |
$\cos\theta_s$ 的物理含义——Lambert 余弦定律。朗伯面向某一方向的辐射强度与 $\cos\theta_s$ 成正比。面片正对探测器时 $(\theta_s = 0, \cos\theta_s = 1)$ 辐射最强；面片侧对或背对探测器时辐射趋近于零。背对时 $\cos\theta_s < 0$，应 clamp 到 0（探测器看不到该面片）。
$\cos\theta_c$ 的物理含义——探测器视线方向性。探测器（或红外相机）通常有一个主视线方向——它瞄准的是目标中心。对于偏离视线方向的面片，探测器接收到的辐射减弱。如果探测器正好朝向面片，$\theta_c = 0$ 且 $\cos\theta_c = 1$。
两个角度的计算：
- $\cos\theta_s = \max(0,\ \mathbf{n}_i \cdot \hat{\mathbf{d}}_i)$，其中 $\hat{\mathbf{d}}i = \text{normalize}(\mathbf{p}{\text{detector}} - \mathbf{c}_i)$ 为从面片指向探测器的单位向量
- $\cos\theta_c = \hat{\mathbf{d}}i \cdot \mathbf{v}{\text{los}}$，其中 $\mathbf{v}_{\text{los}}$ 为探测器视线方向的单位向量（从探测器指向目标）
12.3 探测器视线方向
探测器视线方向 $\mathbf{v}_{\text{los}}$ 通常指向目标中心。若未配置，则自动计算为从探测器指向目标（合并网格）几何中心的方向：
$$
\mathbf{v}{\text{los}} = \text{normalize}(\mathbf{c}{\text{target}} - \mathbf{p}_{\text{detector}})
$$
12.4 参数
| 参数 | 符号 | 值 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 探测器位置 | $\mathbf{p}_{\text{detector}}$ | 可配置 | m |
| 探测器视线方向 | $\mathbf{v}_{\text{los}}$ | 可配置（None=自动指向目标中心） | — |
13. 传感器物理效应与噪声
大气衰减后的辐射到达探测器光学系统，在成像过程中还会经历光学元件的能量衰减和探测器噪声。原文 §4.1 描述此模型。
13.1 能量衰减效应
红外辐射进入光学系统后，光学元件（透镜、反射镜等）会部分吸收或反射入射能量，导致到达焦平面探测器的辐射减弱。原文 (4) 式给出了焦平面上的光谱辐照度：
$$
E(\lambda) = \frac{\tau \tau_0(\lambda) M(\lambda, T)}{4 K_e^2 (1 - \beta’ / \beta_p)^2}
\quad\text{(4)}
$$
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| $M(\lambda, T)$ | 目标表面的光谱辐射出射度 (W/(m²·μm)) |
| $\tau$ | 大气光谱透射率（§11，即 Bouguer-Lambert 定律的 $\tau_a(\lambda)$） |
| $\tau_0(\lambda)$ | 光学系统透射系数——光学元件对红外辐射的衰减，值 < 1 表示有吸收和反射损失 |
| $K_e$ | 有效光圈数（F 数）——描述镜头集光能力，$K_e$ 越大进光越少 |
| $\beta’$ | 光学系统成像线放大率 |
| $\beta_p$ | 光瞳线放大率 |
$\tau_0(\lambda)$ 的存在使得光学系统的入射红外辐射能量发生退化——这是大气衰减之后又一层能量损失。
分式 $1 / [4 K_e^2 (1 - \beta’/\beta_p)^2]$ 是镜头几何因子——它将目标的辐射出射度映射为焦平面上的辐照度。对于典型的红外光学系统，$K_e$ 在 f/1.0 到 f/4.0 之间，$\beta’/\beta_p$ 接近零（物距远大于焦距）。
与管线的衔接：回忆 $M(\lambda, T) = \pi L_{\text{self}}$（朗伯源辐射出射度与辐亮度的关系），且 $L^{\text{cam}}$ 已经过大气衰减。因此 $E(\lambda)$ 中 $\tau M$ 对应于我们管线中已衰减的辐射，再乘以光学透射系数 $\tau_0$ 和镜头几何因子即可得到焦平面辐照度。
13.2 探测器噪声
即便没有信号输入，红外探测器也会产生不规则的随机输出——即探测器噪声。在良好设计的红外成像系统中，探测器噪声是主要的噪声来源。从概率论角度，原文将其分为两类：
泊松噪声——原文 (7) 式：
$$
P(x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!} \quad (x = 0, 1, 2, \cdots; \lambda > 0)
\quad\text{(7)}
$$
其中 $x$ 为噪声像素的灰度值，$\lambda$ 为泊松分布的期望和方差。许多探测器噪声属于泊松类型——光电转换噪声、信号电路噪声、跃迁噪声等。$\lambda$ 越大，噪声的绝对幅度越大（方差 = 均值），但同时信噪比也越高（$\sqrt{\lambda}/\lambda = 1/\sqrt{\lambda}$）。
高斯噪声——原文 (8) 式：
$$
P(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi},\sigma} e{-x2 / (2\sigma^2)}
\quad\text{(8)}
$$
其中 $x$ 为噪声像素的灰度值，$\sigma$ 为噪声的均方根（RMS）。统计分析表明：热噪声、温度噪声等多种噪声的叠加可视为白高斯噪声（中心极限定理——大量独立噪声源叠加趋向高斯分布）。
应用方式：对渲染图像的每个像素，叠加泊松噪声（用于模拟光电转换等信号相关噪声）和高斯噪声（用于模拟热噪声等信号无关噪声）。这是图像空间的像素级后处理操作。
13.3 各效应的处理域
| 效应 | 处理域 | 说明 |
|---|---|---|
| 能量衰减 (4) | 辐亮度域 | 在 $L^{\text{detected}}$ 上施加光学系统衰减因子 |
| 探测器噪声 (7)(8) | 图像空间 | 逐像素叠加随机噪声 |
13.4 参数
| 参数 | 符号 | 值 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 光学透射系数 | $\tau_0$ | 可配置 (典型 0.7–0.95) | — |
| 有效光圈数 | $K_e$ | 可配置 (典型 1.0–4.0) | — |
| 线放大率比 | $\beta’/\beta_p$ | 可配置 (典型 ≈ 0) | — |
| 泊松噪声参数 | $\lambda$ | 可配置 | — |
| 高斯噪声 RMS | $\sigma$ | 可配置 | — |
14. 灰度转换
前序步骤得到的是物理辐亮度（W/(m²·sr)），最终红外图像需要将其映射为像素灰度值（DN, Digital Number）。探测器在正常工作范围内表现出线性输入-输出特性。原文 §2 描述此模型。
14.1 单探测器响应模型
单个探测器像素 $(i, j)$ 在第 $k$ 帧的输出灰值由线性关系给出，原文 (1) 式：
$$
Y_{i,j}^{(k)} = G_{i,j}^{(k)} \times X^{(k)} + O_{i,j}^{(k)} + \sigma_{i,j}^{(k)}
\quad\text{(1)}
$$
| 符号 | 含义 | 参数来源 |
|---|---|---|
| $Y_{i,j}^{(k)}$ | 像素 $(i,j)$ 在第 $k$ 帧的输出灰值 (DN) | 输出 |
| $X^{(k)}$ | 到达探测器的真实红外辐亮度 — 即管线上游的 $L^{\text{detected}}$ 经 §13.1 能量衰减后的焦平面辐亮度 | 来自管线 |
| $G_{i,j}^{(k)}$ | 像素 $(i,j)$ 的增益 — 将辐亮度转换为 DN 的比例系数 | 探测器标定参数 |
| $O_{i,j}^{(k)}$ | 像素 $(i,j)$ 的偏置 — 零输入时的暗电流输出 (DN) | 探测器标定参数 |
| $\sigma_{i,j}^{(k)}$ | 时间噪声 — 可通过平均 20 帧以上有效抑制（§13.2 探测器噪声在单帧中的表现） | 来自 §13.2 |
$G$ 和 $O$ 从哪来：这两个参数是探测器出厂标定值或在实验室测量得到。实际红外探测器的增益和偏置因像元而异（工艺不均匀性），这就是非均匀性（Non-Uniformity, NU）的来源。对于仿真管线，我们使用配置值——若模拟未校正探测器，可为每个像素施加随机偏差；若模拟已校正探测器，则所有像素使用相同的 $G$ 和 $O$。
14.2 非均匀性校正（NUC）后
NUC 的目的是将各像元对均匀辐射的响应校正为一致。经过校正后，原文 (2) 式给出理想化的均匀响应：
$$
\overline{Y} = \overline{G} \times X + \overline{O}
\quad\text{(2)}
$$
其中 $\overline{G}$ 为校正后增益，$\overline{O}$ 为校正后偏移，$\overline{Y}$ 为各像元输出的均值。
注意：原文指出 (2) 式并不严格成立——NUC 仅仅校正各像元对均匀辐射的响应使其均匀，并不意味着每个像元的 $G$ 和 $O$ 都被校正到了均值。但作为仿真模型，(2) 式提供了简化的均匀探测器响应，适用于大多数场景。
14.3 与管线的衔接
灰度转换是辐射管线的最后一步——物理辐亮度至此转换为图像像素值：
- 管线输出焦平面辐亮度 $X$（已叠加 §13.1 能量衰减）
- 按 (2) 式计算灰值：$Y = \overline{G} \cdot X + \overline{O}$
- 叠加 §13.2 探测器噪声（泊松 + 高斯）到 $Y$
- 将 $Y$ clamp 到显示范围（如 0–255 或 0–65535），得到最终红外图像
实际处理顺序：在我们的管线中，§13.2 的噪声是在图像空间叠加的——也就是灰度转换完成之后。这与 (1) 式把 $\sigma$ 放在转换式中等价，但实现上更灵活（可分别控制泊松噪声和高斯噪声的参数）。
14.4 参数
| 参数 | 符号 | 值 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 探测器增益 | $\overline{G}$ | 可配置 | DN / (W/(m²·sr)) |
| 探测器偏置 | $\overline{O}$ | 可配置 (典型 0) | DN |
增益的量纲说明：$\overline{G}$ 的单位是 DN per W/(m²·sr)。例如，若目标辐亮度范围为 0–100 W/(m²·sr)，期望输出 0–4095 DN（12-bit），则 $\overline{G} \approx 40.95$。具体值取决于探测器灵敏度和光学系统设计。
